什么是加权算术平均数

加权算术平均数（weighted arithmetic mean）是一种在统计学中常用的平均值计算方法。与简单算术平均数不同，加权算术平均数指将每个数值乘以一个相应的权重，然后再将乘积相加并除以所有权重的总和。

在加权算术平均数中，权重表示各数据的重要性或者对结果的贡献程度。较大的权重对应着较高的重要性或贡献程度，而较小的权重则表示相应的数据对结果影响较小。

加权算术平均数的计算公式如下：

加权算术平均数 = (数值1 × 权重1 + 数值2 × 权重2 + ... + 数值n × 权重n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)

其中，数值1至数值n是指要进行平均的数值，而权重1至权重n则是相应数值的权重。

加权算术平均数的应用非常广泛，尤其是在经济学、金融学、统计学等领域。它可以用来计算各种指数、平均成本、市场价格以及各种比率等。

举个例子，假设在一次考试中，有两道题，第一道题满分为100分，对结果的贡献程度为40%，第二道题满分为50分，对结果的贡献程度为60%。如果学生在第一道题上得了80分，在第二道题上得了70分，那么加权算术平均数的计算如下：

加权算术平均数 = (80 × 0.4 + 70 × 0.6) / (0.4 + 0.6) = (32 + 42) / 1 = 74

因此，学生的加权算术平均数为74分。

加权算术平均数可以更准确地反映统计数据的整体趋势，特别是当不同数据具有不同的权重时。通过对不同数据进行加权，可以更好地考虑各个数据对整体结果的贡献，从而提高结果的准确性和实用性。